在中,角A、B、C所对的边分别为
、
、
.已知向量
,
,且
.
(Ⅰ) 求角的大小;
(Ⅱ) 若,求边
的最小值.
(本题满分16分)
已知函数
(Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数
的最小值;
(Ⅱ)在函数的图象上是否存在不同两点
,线段
的中点的横坐标为
,直线
的斜率为
,有
成立?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
.(本题满分14分)
已知直线所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆
上的点到点
的最大距离为3.
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程;
(Ⅱ) 设过点的直线
交椭圆于
、
两点,若
,求直线
的斜率的取值范围.
(本题满分14分)
如图1,在平面内,ABCD是的菱形,ADD``A1和CD D`C1都是正方形.将两个正方形分别沿AD,CD折起,使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧(图2).
(Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q,若£q£
,求线段BE长的取值范围;
(Ⅱ)在线段上存在点
,使平面
平面
,求
与BE之间满足的关系式,并证明:当0 < BE < a时,恒有
< 1.
(本题满分14分)
已知正项数列满足:对任意正整数
,都有
成等差数列,
成等比数列,且
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ) 设如果对任意正整数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.