本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆：（）中，
、
、
成等比数列．
（2）黄金椭圆：（）的右焦点为
，
为椭圆上的
任意一点．是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右
焦点分别是
、，以
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、．
试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，直线
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
，
垂直交圆于点
．
（1）证明：
；
（2）设圆的半径为1，
，延长
交于点
，求
外接圆的半径．
已知函数
，
的图像在点
处的切线为
．（
）．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，椭圆
：
的右焦点为
，右顶点、上顶点分别为点
、
，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为2的直线
过点
，且交椭圆于
、
两点，
．求直线的方程及椭圆的方程．
为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
、
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．
如图，设四棱锥
的底面为菱形，且∠
，
，
。
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
为
的中点,求三棱锥
的体积．