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题文

本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆),其焦距为,若),则称椭圆为“黄金椭圆”.
(1)求证:在黄金椭圆)中,成等比数列.
(2)黄金椭圆)的右焦点为为椭圆上的
任意一点.是否存在过点的直线,使轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆)的左、右
焦点分别是,以为顶点的菱形的内切圆过焦点
试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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