选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致,并在答题卡指定区域答题。如果多做,则按所做的第一题计分。)
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是⊙
的切线,
为切点,
是⊙
的割线,与⊙
交于
两点,圆心
在
的内部,点
是
的中点。
(1)证明四点共圆;
(2)求的大小。
23.选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线经过点
,倾斜角
。
(1)写出直线的参数方程;
(2)设与曲线
相交于两点
,求点
到
两点的距离之积。
24.选修4—5:不等式证明选讲
若不等式与不等式
同解,而
的解集为空集,求实数
的取值范围。
设
(I)已知上单调性一致,求a的取值范围;
(II)设,证明不等式
已知函数
(I)求函数的极值;
(II)若对任意的的取值范围。
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加。已知年利润=(每辆车的出厂价—每辆车的投入成本)×年销售量。
(I)若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?
(II)年销售量关于x的函数为为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是
元,月平均销售
件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为
,那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
(元).
(Ⅰ)写出与
的函数关系式;
(Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
已知函数,
,设
.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若以函数图象上任意一点
为切点的切线斜率
恒成立,求实数
的最小值.