求1 000以内能被7整除的所有正整数的和.
函数.
(1)求函数的极值;
(2)设函数,对
,都有
,求实数m的取值范围.
已知a>0,且.设命题
:函数
在(0,+∞)上单调递减,命题
:曲线
与x轴交于不同的两点,如果
是假命题,
是真命题,求a的取值范围.
已知椭圆的两个焦点坐标分别是,
,并且经过点
,求它的标准方程.
设函数.
(1)当时,求函数
的极大值;
(2)若函数的图象与函数
的图象有三个不同的交点,求
的取值范围;
(3)设,当
时,求函数
的单调减区间.
如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆
,其中
,过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
,且满足
,
,其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时,对应的
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求与
的值;
(3)当变化时,
是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.