（本小题满分13分）已知数列
的前
项和为
，数列
满足
，
.
（1）求数列
的通项公式； （2）求数列的前项和
；
（3）是否存在非零实数
，使得数列
为等差数列，证明你的结论.
已知二次函数
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
，记
为数列
的前
项和，且
，
），点
在函数
的图像上，求的表达式.
若圆
经过坐标原点和点
，且与直线
相切, 从圆外一点
向该圆引切线
,
为切点，
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）已知点
，且
， 试判断点
是否总在某一定直线
上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线与
轴的交点为
,点
是直线
上两动点，且以为直径的圆
过点，圆是否过定点？证明你的结论.
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
已知向量
，
，且
的最小正周期为
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，解方程
；
（Ⅲ）在
中，
，
,且
为锐角，求实数
的取值范围.
已知圆
，直线
经过点
，
（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；
（Ⅱ）若直线与圆C相交于
，
两点，且
为等腰直角三角形，求直线
的方程.