（本小题满分14分）设直线
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为
（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为
（m2）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）求的最大值．
如图，在多面体
中，四边形
是菱形，
相交于点
，
，
，平面
平面，
，点
为
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：直线
平面
．
（本小题满分14分）已知
的面积为
，且
.
（1）求
；
（2）若
，求
.
定义
求（1）
（2）
（本小题满分10分）如图，在长方体
中，
，
，
与
相交于点
，点
在线段
上（点与点
不重合）．
（1）若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
的长度;
（2）若
，求平面
与平面
所成角的正弦值．