曲线在点（1，1）处的切线的斜率为.-优题课

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曲线在点（1，1）处的切线的斜率为 .

科目数学题型填空题难度较难

知识点：组合几何

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已知函数 $f (x) = ln (\sqrt{1 + x^{2}} - x) + 1$ ， $f (a) = 4$ ，则 $f (- a) =$ ________．

若变量 $x ， y$ 满足约束条件 $\{\begin{matrix} 2 x + y + 3 \geq 0 ， \\ x - 2 y + 4 \geq 0 ， \\ x - 2 \leq 0 . \end{matrix}$ 则 $z = x + \frac{1}{3} y$ 的最大值是________．

某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, 2)$ ， $\overset{⃑}{b} = (2, - 2)$ ， $\overset{⃑}{c} = (1, λ)$ ．若 $\overset{⃑}{c} ∥ (2 \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b})$ ，则 $λ =$ ________．

学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 挖去四棱锥 $O - EFGH$ 后所得的几何体，其中 $O$ 为长方体的中心，分别为所在棱的中点， $AB = BC = 6 cm, A A_{1} = 4 cm$ ，打印所用原料密度为 $0.9 g / c m^{3}$ ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________ $g$ .

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