（本小题满分13分）在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且-优题课

（本小题满分13分）
在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且 .
(I)求的值；
(II)若，求的值.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：数列综合

$△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .已知 $A - C = 90^{°}, a + c = \sqrt{2} b$ ，求 $C$

在如图所示的几何体中,四边形 $A B C D$ 为平行四边形, $∠ A C B = 90^{°}$ , $E A ⊥$ 平面 $A B C D$ , $E F ∥ A B, F G ∥ B C, E G ∥ A C, A B = 2 E F$ .

（Ⅰ)若 $M$ 是线段 $A D$ 的中点,求证: $G M ∥$ 平面 $A B F E$ ;
（Ⅱ）若 $A C = B C = 2 A E$ ,求二面角 $A - B F - C$ 的大小．

在 $△ A B C$ 中,内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ,已知( $\frac{\cos A - 2 \cos C}{\cos B} = \frac{2 c - a}{b}$ ）

（1）求 $\frac{\sin C}{s i n A}$ 的值

(2) 若 $\cos B = \frac{1}{4}$ , $b = 2$ ,求 $△ A B C$ 的面积.

已知函数 $f (x) = \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}, h (x) = \sqrt{x}$ ．

(I)设函数 $F (x) = f (x) - h (x)$ ，求 $F (x)$ 的单调区间与极值；
(Ⅱ)设 $a \in R$ ，解关于 $x$ 的方程 $\log_{4} [\frac{3}{2} f (x - 1) - \frac{3}{4}] = \log_{2} h (a - x) - \log_{2} h (4 - x)$ ；

(Ⅲ)试比较 $f (100) h (100) - \sum_{k = 1}^{100} h (k)$ 与 $\frac{1}{6}$ 的大小.

椭圆有两顶点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (1, 0)$ ，过其焦点 $F (0, 1)$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $C, D$ 两点，并与 $x$ 轴交于点 $P$ ．直线 $A C$ 与直线 $B D$ 交于点 $Q$ ．

（Ⅰ）当 $|C D| = \frac{3}{2} \sqrt{2}$ 时，求直线 $l$ 的方程；

（Ⅱ）当点 $P$ 异于 $A$ 、 $B$ 两点时，求证： $\overset{⇀}{O P} \cdot \overset{⇀}{O Q}$ 为定值．

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