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题文

(本小题共14分)
已知函数.
(I)判断函数的单调性;
(Ⅱ)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 函数迭代
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设函数
(Ⅰ)当时,求函数的值域;
(Ⅱ)已知函数的图象与直线有交点,求相邻两个交点间的最短距离.

已知函数
(1)求的单调区间和极值;
(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围.

设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.

如图,四棱锥的底面是平行四边形,分别是棱的中点.

(1)证明平面
(2)若二面角P-AD-B为
①证明:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(i)用所给编号列出所有可能的结果;
(ii)设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.

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