(本小题共14分)
已知函数.
(I)判断函数的单调性;
(Ⅱ)若+
的图像总在直线
的上方,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数与
的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数
的值.
设函数,
.
(Ⅰ)当时,求函数
的值域;
(Ⅱ)已知函数的图象与直线
有交点,求相邻两个交点间的最短距离.
已知函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若对于任意的,都存在
,使得
,求
的取值范围.
设椭圆的左焦点为F,离心率为
,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.
如图,四棱锥的底面
是平行四边形,
,
,
分别是棱
的中点.
(1)证明平面
;
(2)若二面角P-AD-B为,
①证明:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(i)用所给编号列出所有可能的结果;
(ii)设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.