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题文

在平面直角坐标系xOy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),,以A、B为焦点的椭圆经过点C。
(I)求椭圆的方程;
(II)设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N,使
?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由:
(III)对于y轴上的点P(0,n),存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N,使,试求实数n的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分15分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,若数列的前项和为,求证:

(本小题满分15分)如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面
的中点.

(Ⅰ)证明://平面
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?证明你的结论.

(本题满分15分)已知向量
(Ⅰ)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程;
(Ⅱ)当时,若,求的值.

(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为
过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦.当直线斜率为时,

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求由四点构成的四边形的面积的取值范围.

已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数上的最小值是,求的值.

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