在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从-优题课

右图中左边有一对平行金属板，两板相距为 $d$ ，电压为 $V$ ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为 $B_{0}$ ，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为 $R$ 、圆心为 $O$ 的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为 $q$ 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径 $E F$ 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的 $G$ 点射出，已知弧 $F G$ 所对应的圆心角为 $θ$ 。不计重力，求：

（1）离子速度的大小；
（2）离子的质量。

在一个放射源水平放射出 $α$ 、 $β$ 和 $γ$ 三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为 $d$ ，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小 $B$ 相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。

（1）若要筛选出速率大于 $v_{1}$ 的 $β$ 粒子进入区域Ⅱ，要求磁场宽度 $d$ 与 $B$ 和 $v_{1}$ 的关系。
（2）若 $B ＝ 0.0034 T$ ， $V_{1} ＝ 0.1 c$ （ $c$ 是光速度），则可得 $d$ ; $α$ 粒子的速率为 $0.001 c$ ，计算 $α$ 和 $γ$ 射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除 $α$ 和 $γ$ 射线的方法。
（3）当 $d$ 满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在; $V_{1} < V < V_{2}$ 区间的 $β$ 粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的 $β$ 粒子束在右侧聚焦且水平出射。
已知：电子质量 $m_{e} = 9.1 \times 10^{- 31} k g$ ， $α$ 粒子质量 $m_{α} = 6.7 \times 10^{- 27} k g$ ，电子电荷量 $q = 1.6 \times 10^{- 19} C$ ， $\sqrt{1 + x} \approx 1 + \frac{x}{2}$ （ $x \leq 1$ 时）

在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为 $H$ 的平台上 $A$ 点由静止出发，沿着动摩擦因数为 $μ$ 的滑道向下运动到 $B$ 点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为 $L$ ， $B$ 点的高度 $h$ 可由运动员自由调节（取 $g = 10 m / s^{2}$ ）。求：
（1）运动员到达 $B$ 点的速度与高度 $h$ 的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离， $B$ 点的高度 $h$ 应调为多大？对应的最大水平距离 $S_{m a x}$ 为多少？
（3）若图中 $H = 4 m$ ， $L ＝ 5 m$ ，动摩擦因数 $μ = 0.2$ ，则水平运动距离要达到 $7 m$ ， $h$ 值应为多少？

如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过 $O$ 点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度 $O A$ 为 $L_{1}$ ，垂直纸面的宽度为 $L_{2}$ 。在膜的下端（图中A处）挂有一平行于转轴，质量为 $m$ ，长为 $L_{2}$ 的导体棒使膜绷成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为U；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场 $B$ 中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。

（1）若有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成 $θ ＝ 60^{0}$ 时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。

（2）当 $θ$ 变成 $45^{0}$ 时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，不能输出多少额外电功率？

制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 $d$ 的两平行极板，如图甲所示，加在极板 $A, B$ 间的电压 $U_{A B}$ 作周期性变化，其正向电压为 $U_{0}$ ，反向电压为 $- k U_{0} (k > 1)$ ，
电压变化的周期为 $2 r$ ，如图乙所示.在 $t$ =0时，极板 $B$ 附近的一个电子，质量为 $m$ 、电荷量为 $e$ ，受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中，电子未碰到极板 $A$ ，且不考虑重力作用.
（1）若 $k = \frac{5}{4}$ ，电子在0-2 $r$ 时间内不能到达极板 $A$ ，求 $d$ 应满足的条件；
（2）若电子在 $0 ~ 200 t$ 时间内未碰到极板 $B$ ，求此运动过程中电子速度 $v$ 随时间 $t$ 变化的关系；

（3）若电子在第 $N$ 个周期内的位移为零，求 $k$ 的值。