(10分)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨的高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，表中数据是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h
| 轨道半径r/m |
660 |
330 |
220 |
165 |
132 |
110 |
| 内外轨高度差h/mm |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，要求内外轨均不受车轮施加的侧向压力，又已知我国铁路内外轨间距为L=1435mm，结合表中数据，计算我国火车的转弯速率(取g=10m/s2。结果取整数，路轨倾角很小时，正切值按正弦值计算)
如图所示，两带电平行板A、B间的电场为匀强电场，场强E=4.0×102V/m，两板相距d=0.16m，板长L=0.30m。一带电量q=1.0×10-16C、质量m=1.0×10-22㎏的粒子沿平行于板方向从两板的正中间射入电场后向着B板偏转，不计带电粒子所受重力，求：
粒子带何种电荷；
要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0至少为多大；
粒子飞出电场时最大偏角的正切值
．
如图所示，把一带电量为-5×10-8C的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为 +4×10-6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成45°角，取
，
，且A、B两小球均可视为点电荷, 
求：AB两球间的库仑力；
A球的质量．
一个质量为8kg的物体，放在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，试求该物体在下列几种情况下受到的摩擦力。物体静止时用F=12N的水平力向右拉物体。
物体静止时用F=24N的水平力向右拉物体。
物体以v=15m/s的初速度向右运动，用F=12N的水平向左的力拉物体。
一辆卡车紧急刹车过程中的加速度的大小是5m/s2 ，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：刹车开始后1s内的位移大小。
刹车开始后5s内的位移大小和5s内的平均速度大小。
荡秋千是一项古老的运动，秋千是一块板用两根绳系在两个固定的悬点组成，设某人的质量为m，身高为H，站立时重心离脚底H/2，蹲下时重心离脚底H/4，绳子悬挂点到踏板的绳长为6H，绳子足够柔软且不可伸长，绳子和踏板的质量不计，人身体始终与绳子保持平行，重力加速度为g。若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ0（单位：rad），由静止释放，忽略空气阻力，求摆至最低点时每根绳的拉力大小；
若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ1（单位：rad），由静止释放，摆至另一侧最大摆角为θ2（单位：rad），设空气阻力大小恒定，作用点距离脚底为H/3，求空气阻力的大小。
若该人在踏板上采取如下步骤：当荡至最高处时，突然由蹲式迅速站起，而后缓缓蹲下，摆至另一侧最高处时已是蹲式，在该处又迅速站起，之后不断往复，可以荡起很高。用此法可以荡起的最大摆角为θm 弧度，假设人的“缓缓蹲下”这个动作不会导致系统机械能的损耗，而且空气阻力大小和作用点与第（2）问相同，试证明：
。