(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)写出a1，a2，a3，并求出an；
(2)记
，求和
（
）；
（其中
表示所有的积
的和）
(3)证明：
．
(升)关于行驶速度
(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
已知甲、乙两地相距100千米。
在
和
上是单调增函数；
不等式
的解集为
。如果
与
有且只有一个正确，求
的取值范围。
,当
时,有极大值
。
的值;（2）求函数
的极小值。
及
围成的平面图形面积。
满足：
，
，
；（Ⅱ）令
，求数列
的通项公式；
，求证：
．