已知圆C1的方程为
动圆C与圆C1、C2相外切。
（I）求动圆C圆心轨迹E的方程；
（II）若直线
且与轨迹E交于P、Q两点。
①设点
无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
②过P、Q作直线
的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记
的取值范围。
.数列
满足：
，且
（1）设
，证明数列
是等差数列；（2）求数列、的通项公式；
（3）设
，
为数列
的前
项和，证明
.
已知圆C:
.
(1)直线
过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若
，求直线的方程；
(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设直线m与x轴的交点为N，若向量
，求动点
的轨迹方程；
(3) 若点R(1,0)，在（2）的条件下，求
的最小值及相应的点坐标.
．已知函数
，若存在
使得
恒成立，则称
是
的一个“下界函数” ．
（I）如果函数
（
为实数）为
的一个“下界函数”，求的取值范围；
（II）设函数
，试问函数
是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
.函数
，数列
满足
（I）求证：数列
是等差数列；
（II）令
，若
对一切
成
立，求最小正整数
.
某地高三“调考”数学第1卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错行0分.”某考生每道题都给出一个答案.已确定5道题的答案是正确的，而其余选择题中有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道要可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数
的数学期望.