已知向量，，其中．函数在处取最小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，-优题课

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已知向量，，其中．函数在处取最小值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，，为的三个内角，若，，求．

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已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{m^{2}} + y^{2} = 1$ （常数 $m > 1$ ），点 $P$ 是 $C$ 上的动点， $M$ 是右顶点，定点 $A$ 的坐标为 $(2, 0)$ .
⑴若 $M$ 与 $A$ 重合，求 $C$ 的焦点坐标；
⑵若 $m = 3$ ，求 $|P A|$ 的最大值与最小值；
⑶若 $|P A|$ 的最小值为 $|M A|$ ，求 $m$ 的取值范围。

已知函数 $f (x) = a \cdot 2^{x} + b \cdot 3^{x}$ ，其中常数 $a, b$ 满足 $a b \neq 0$ .
⑴若 $a b > 0$ ，判断函数 $f (x)$ 的单调性；
⑵若 $a b < 0$ ，求 $f (x + 1) > f (x)$ 时 $x$ 的取值范围.

已知 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是底面边长为1的正四棱柱，高 $A A_{1} = 2$ 。求：
⑴异面直线 $B D$ 与 $A B_{1}$ 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
⑵四面体 $A B_{1} D_{1} C$ 的体积。

已知复数 $z_{1}$ 满足 $(z_{1} - 2) (1 + i) = 1 - i$ （ $i$ 为虚数单位），复数 $z_{2}$ 的虚部为 $2$ ， $z_{1}, z_{2}$ 是实数，求 $z_{2}$ 。

（1）已知两个等比数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ ，满足 $a_{1} = a (a > 0), b_{1} - a_{1} = 1, b_{2} - a_{2} = 2, b_{3} - a_{3} = 3$ ，若数列 $\{a_{n}\}$ 唯一，求 $a$ 的值；
（2）是否存在两个等比数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ ，使得 $b_{1} - a_{1}, b_{2} - a_{2}, b_{3} - a_{3}, b_{4} - a_{4}$ 成公差不为的等差数列？若存在，求 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ 的通项公式；若不存在，说明理由．

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