21．（本小题满分14分）
已知数列
满足：
．
（Ⅰ）问数列是否为等差数列或等比数列？说明理由；
（Ⅱ）求证:数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分13分）
公差不为零的等差数列
中，
，且
、
、
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项的和
．
（本小题满分12分）
如图，在四棱柱
中，
面
，底面
是直角梯形，
，
，
，异面直线
与
所成角为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在+
～
（不含80）之间，属于酒后驾车；在
（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：
（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率；
（3）估计检测数据中酒精含量的平均数．
（本小题满分12分）
在锐角
中，
分别是内角
所对的边，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，且
，求的面积．
（本小题满分14分）已知函数
（
）的图象为曲线
．
（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．