（本题满分 13分）集合为集合的个不同的子集，对于任意不大于的正整数满足下列条件：①，且每一个至少含有三个元素；②的充要条件是（其中）。为了表示这些子集，作行列的数表（即数表），规定第行第列数为：。（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合，请完成下面数表（填符合题意的一种即可）；（2）用含的代数式表示数表中1的个数，并证明；（3）设数列前项和为，数列的通项公式为：，证明不等式：对任何正整数都成立。
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为集合
的
个不同的子集，对于任意不大于的正整数
满足下列条件：
，且每一个
至
少含有三个元素；
的充要条件是
（其中
）。行列的数表（即
数表），规定第
行第
列数为：
。
，请完成下面
数表（填符合题意的一种即可）；
的代数式表示数表
中1的个数
，并证明
；
前项和为，数列
的通项公式为：
，证明不等式：
对任何正整数
都成立。