如图所示，在以O为圆心，半径为R=10
cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2=0．1T，方向垂直纸面向外。M、N为竖直平行放置的相距很近的两金属板， S1、S2为M、N板上的两个小孔，且S1、S2跟O点在垂直极板的同一水平直线上。金属板M、N与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0．2m2，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B1=B0+kt（T），其中B0、k为常数。另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。比荷为2×105 C/kg的正离子流由S1进入金属板M、N之间后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不
计。问
：
（1）k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上?
（2）若k=0．45T/s，求正离子到达荧光屏的位置。
相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1.0kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为R=1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。取重力加速度g=10m/s2。
（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象。
如图17所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，一带电量q=+0.2C、质量m=0.4kg的小球由长L=0.4m的细线悬挂于P点。小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂。取重力加速度g=10m/s
。求：
（1）小球运动到O点时的速度大小；
（2）悬线断裂前瞬间拉力的大小；
（3）悬线断裂后0.2s小球的位置坐标。
如图16所示，在分别为
和
的两个相邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电的粒子以速率v从磁场区域的上边界的P点向下成θ=60º射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，不计重力。求电场强度和磁感应强度大小之比，以及粒子在磁场与电场中运动的时间之比。
如图14所示，一块磁铁放在铁板ABC上的A处，其中AB长为lm，BC长为0.8m，BC与水平面间的夹角为37°，磁铁与铁板间的引力为磁铁重的0.2倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数μ=0.25，现在给磁铁一个水平向左的初速度v0=4m/s。不计磁铁经过B处的机械能损失，取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则：
（1）求磁铁第一次到达B处的速度大小；
（2）求磁铁在BC上向上运动的加速度大小；
（3）请分析判断磁铁最终能否第二次到达B点。
北京奥运会的开闭幕式给我们留下了深刻的印象。在闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷，主要是由后面的弹簧（弓）和铝件组成。绑在脚上，能够一步行走二到三米的距离，弹跳高度达到一至两米，是青年中新兴的一种体育运动。一名质量m=60kg的学生穿着这种鞋从距地面H=1.8m高处由静止落下，与水平地面撞
击后反弹上升的最大高度h=1.25m，从落下到弹跳至h高处经历的时间t=2.1s。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）学生与地面撞击过程中损失的机械能；
（2）学生与地面接触的时间
（3）学生对地面的平均撞击力。