矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC-优题课

题文

矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，则当时，有最小值．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：空间向量的应用

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如图，从气球 $A$ 上测得正前方的河流的两岸 $B, C$ 的俯角分别为 $67^{°}, 30^{°}$ ，此时气球的高是 $46 m$ ，则河流的宽度 $B C$ 约等于 $m$ .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据： $\sin 67^{°} \approx 0.92, \cos 67^{°} \approx 0.39, \sin 37^{°} \approx 0.60, \cos 37^{°} \approx 0.80, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的周期为2的函数，当 $x \in [- 1, 1]$ 时， $f (x) = \{\begin{cases} - 4 x^{2} + 2, - 1 \leq x \leq 0, \\ x, 0 \leq x \leq 1, \end{cases}$ ，则 $f (\frac{3}{2}) =$ .

复数 $\frac{2 - 2 i}{1 + i} =$ .

设无穷等比数列 $\{a_{n}\}$ 的公比为 $q$ ，若 $a_{1} = \underset{n \to \infty}{l i m (a_{3} + a_{4} + \dots)}$ ，则 $q$ =.

已知曲线 $C$ 极坐标方程为 $p (3 \cos θ - 4 \sin θ) = 1$ ，则 $C$ 极轴的交点到极点的距离是.

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