如图甲所示，在空心三棱柱CDF以外足够大的空间中，充满着磁感应强度为B的匀强磁场。三棱柱的轴线与磁场平行，截面边长为L，三棱柱用绝缘薄板材料制成，其内部有平行于CD侧面的金属板P、Q，两金属板间的距离为d，P板带正电，Q板带负电，Q板中心有一小孔，P板上与小孔正对的位置有一个粒子源S，从S处可以发出初速度为0、带电量为＋q、质量为m的粒子，这些粒子与三棱柱侧面碰撞时无能量损失。试求：
（1）为使从S点发出的粒子最终又回到S点，P、Q之间的电压U应满足什么条件?（Q与CD之间距离不计）
（2）粒子从S点出发又回到S点的最短时间是多少?
（3）若磁场是半径为a的圆柱形区域，如图乙所示，圆柱的轴线与三棱柱的轴线重合，且a＝（
＋
）L，要使S点发出的粒子最终又回到S点，则P、Q之间的电压不能超过多少?
如图所示，在光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量均为2m，弹簧的劲度系数为k， C为一固定挡板，物块A通过一根轻绳跨过光滑的定滑轮与物块D相连，物块D的质量也为2m，用手托住物块D，使轻绳拉直但没有弹力。从静止释放物块D，当物块D达到最大速度时，物块B恰好离开挡板C。求：
（1）斜面的倾角θ
（2）物块D的最大速度
（3）在其他条件不变的情况下，若物块D的质量改为
，则物块D的最大速度为
。求物块D达到最大速度的过程中弹簧的弹性势能减少量
如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，水平段ab粗糙，其距离为s=3m。在b点平滑过度，bcd段光滑，cd 段是以O为圆心、半径为R=0.4m的一小段圆弧。质量为m=2kg的小物块静止于a处，在一与水平方向成θ角的恒力F作用下 开始沿轨道匀加速运动，小物块到达b处时撤去该恒力，小物块继续运动到d处时速度水平，此时轨道对小物块的支持力大小为
=15N。小物块与ab段的动摩擦因数为μ=0.5， g取10m/s2.求：
（1）小物块到达b点时的速度大小
；
（2）恒力F的最小值Fmin。（计算结果可以用分式或根号表示）
如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的足够长光滑直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=15N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发向上运动．g 取10m/s2.试求：
（1）小球运动的加速度a1；
（2）若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点的最大距离sm
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度
抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R．不考虑其它可能存在的阻力。求该星球上的第一宇宙速度
如图所示，一根长为L的绝缘轻绳的一端固定在O点，另一端连接着一个带正电的小球，小球可视为质点，其质量为m，电荷量为q。在O点正上方和正下方距O点L处，各固定一个绝缘弹性挡板A和B，两个挡板尺寸很小，均竖直放置。此装置处在一个竖直匀强电场中，电场强度的大小为
，方向最初竖直向上。现将小球拉到O点右侧同一高度且距O点L处，给它一个竖直向上的初速度V0=
。此后小球在A、B之间的右侧区域竖直面内做圆周运动，并不时与A、B挡板碰撞，在小球与A、B挡板碰撞时，通过两挡板上安装的传感器和控制电路，控制电场方向在碰后瞬间反向，不计碰撞中的能量损失，重力加速度为g，求：
（1）小球与A、B挡板第一次碰前瞬间，绳中的拉力分别为多少？
（2）若轻绳可以承受的最大拉力为50mg，则在绳断之前，小球与B挡板碰撞了多少次？