在上海世界博览会开展期间，计划选派部分高二学生参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且答对一题得1分，答错一题扣1分，至少得2分才能入选成为宣传员；甲乙丙三名同学报名参加测试，他们答对每个题的概率都为
，且每个人答题相互不受影响.
（1）用随机变量
表示能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差；
（2）若学生甲得分的数值为随机变量
，求所得分数的分布列和数学期望.
已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
与前项和；
（Ⅱ）从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列
的前三项，记数列
的前项和为
，若存在
，使得对任意
，总有
成立，求实数
的取值范围．
如图，在直角梯形
中，
，
，
平面，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）在直线
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
已知向量
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
选修4—5：《不等式选讲》
已知
、
、c为正数．
（1）若直线2x－（b－3）y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，试求
的最小值；
（2）求证：
．
选修4-4：极坐标与参数方程
已知曲线
的参数方程是
，直线
的参数方程为
．
（1）求曲线与直线的普通方程；
（2）若直线与曲线相交于
两点，且
，求实数
的值．