设数列
的前n项积为
；数列
的前n项和为
．
（1）设
．①证明数列
成等差数列；②求证数列的通项公式；
（2）若
恒成立，求实数k的取值范围．
已知
的顶点
,过点
的内角平分线所在直线方程是
，过点C的中线所在直线的方程是
（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程；
已知函数
（1）若
，求
的值；
（2）求
的值.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且
的面积
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）是否存在直线
，使与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
恰被直线
平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．
经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/时）的函数可表示为
．已知甲、乙两地相距
千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为
（升）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？
如图，四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
,
,
,
是
的中点，
上的点
满足
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．