图1所示的装置中，粒子源A产生的初速为零、比荷为
的正离子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在周期为T、最大值为U0的矩形波电源两端，电源波形如图2所示，离子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间等于交变电源的半个周期，在相邻两筒之间受电场力作用被加速（加速时间不计）.离子离开最后一个圆筒后垂直于边OE进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后从 OF边出射.（不计离子所受重力）
（1）求离子在第一个金属筒内的速率.
（2）求离子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度.
（3）若有N个金属筒，求离子在磁场中做圆周运动
的半径.
（4）若比荷为的离子垂直于OF边出射，要使比
荷为
的离子也能垂直于OF边出射，求电源电压最
大值的改变量
以及磁感应强度的改变量
.
如图所示，物体A.B的质量分别为4kg和8kg，由轻质弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁相接触，另有一物体C水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度，一起向左运动，物块C的速度-时间如图2所示。
（1）求物块C的质量
（2）在5s到15s的时间内，墙壁对物体B的作用力的冲量
在“斜面沙壶”的游戏中，要求游戏者通过一光滑的斜面将质量为m的物块送上高处的水平传送带后运送到网兜内．斜面长度为
，倾角为θ=30°，传送带距地面高度为，传送带的长度为3.传送带表面的动摩擦因数μ=0.5，传送带一直以速度
顺时针运动.当游戏者第一次试操作时，瞬间给予小物块一初速度v1（未知），只能将物块刚好送到斜面顶端；第二次调整初速度，恰好让物块水平冲上传送带.求：
（1）第一次小物块瞬间获得的初速度v1；
（2）第二次小物块滑上传送带的速度v2和传送带距斜面顶端的水平距离s；
（3）第二次小物块通过传送带过程中摩擦力对物块所做功以及摩擦产生的
如图所示，已知半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面内，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高度由静止滑下，先滑过甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑过乙轨道，最后离开.若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零．试求：
⑴释放小球的高度h.
⑵水平CD段的长度.
一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12 kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图所示。现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面，取g ="10" m/s2，试求这0.40s内力F所做的功。
质量为500吨的机车以恒定的功率由静止出发，经5分钟行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定,求：
(1)机车的功率P=？
(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？