如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为
m，带电量为＋e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。
（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；
（2）求出O点到c点的距离。
如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向。一个质量为m，电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求：
（1）粒子从P运动到Q所用的时间t；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子到达Q点的动能EkQ。
CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD =" DE" = L，∠CDE=60°，如图甲所示，CD和DE单位长度的电阻均为r0，导轨处于磁感应强度为B．竖直
向下的匀强磁场中。一根金属杆MN，长度大于L，电阻可忽略不计。现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0，在CDE上匀速滑行。MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C．E所确定的直线平行。
（1）求MN滑行到C．E两点时，C．D两点电势差的大小；
（2）推导MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式；
（3）在运动学中我们学过：通过物体运动速度和时间的关系图线（v – t 图）可以求出物体运动的位移x，如图乙中物体在0 – t0时间内的位移在数值上等于梯形Ov0P t0的面积。通过类比我们可以知道：如果画出力与位移的关系图线（F—x图）也可以通过图线求出力对物体所做的功。
请你推导MN在CDE上滑动过程中，MN所受安培力F安与MN的位移x的关系表达式，并用F安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。
为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°．长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度
，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数
（g取10m/s2，
）求：
（1）小物块的抛出点和A点的高度差；
（2）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件；
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。
实验小组为了测量一栋26层的写字楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，请一质量为m="60" kg的同学站
在放于电梯的水平地板上的体重计上，体重计内安装有压力传感器，电梯从一楼直达26楼，已知t=0至t="1" s内，电梯静止不动，与传感器连接的计算机自动画出了体重计示数随时间变化的图线，如下图．求：
（1）电梯启动和制动时的加速度大小：
（2）该大楼每层的平均层高．
有条河流，流量Q=2m3/s，落差h=5m，现利用其
发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V，输电线总电阻R=30Ω，允许损失功率为输出功率的6%，用电线路所需电压为220v为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少？在损失功率为输出功率的6%的情况下，能使多少盏“220V，100W”的电灯正常发光？(g=10m/s2)