已知函数
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点,求实数b的取值范围。
本题满分14分) 设函数在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
.若在
上,有
恒成立,则称函数
在
上为“凸函数”.已知
.
(Ⅰ) 若为区间
上的“凸函数”,试确定实数
的值;
(Ⅱ) 若当实数满足
时,函数
在
上总为“凸函数”,求
的最大值.
(本题满分15分) 如图所示,过抛物线的对称轴上一点
作直线
与抛物线交于
两点,点
是点
关于原点的对称点.
(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ) 若,且
,求证:
.
(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形中,
,
,
为
中点.将
沿
折起至
,使得平面
平面
,
分别为
的中点.
(Ⅰ) 求证:面
;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
(本题满分14分) 已知等差数列的公差
大于
,且
、
是方程
的两根.数列
的前
项和为
,满足
(Ⅰ) 求数列,
的通项公式;
(Ⅱ) 设数列的前
项和为
,记
.若
为数列
中的最大项,求实数
的取值范围.
(本题满分14分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 当,
的面积
时,求
的值.