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题文

已知函数
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点,求实数b的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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本题满分14分) 设函数上的导函数为上的导函数为.若在上,有恒成立,则称函数
上为“凸函数”.已知
(Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值;
(Ⅱ) 若当实数满足时,函数上总为“凸函数”,求的最大值.

(本题满分15分) 如图所示,过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点.
(Ⅰ) 求证:
(Ⅱ) 若,且
,求证:

(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形中,中点.将沿折起至,使得平面平面分别为的中点.
(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

(本题满分14分) 已知等差数列的公差大于,且是方程
的两根.数列的前项和为,满足
(Ⅰ) 求数列,的通项公式;
(Ⅱ) 设数列的前项和为,记.若为数列中的最大项,求实数的取值范围.

(本题满分14分) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 当的面积时,求的值.

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