设
为实数，函数
。
(Ⅰ)求
的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当
且
时，
。
我们把离心率为e＝的双曲线
(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，
是双曲线的实轴顶点，
是虚轴的顶点，
是左右焦点，
在双曲线上且过右焦点
，并且
轴，给出以下几个说法：
①双曲线x2－
＝1是黄金双曲线；
②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是( )
| A．①②④ | B．①②③ | C．②③④ | D．①②③④ |
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上且过点
，离心率是
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）直线过点
且与椭圆交于
，
两点，若
，求直线的方程.
若
，且
，求证：
平面内与两定点
、
（
）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．
已知
；
，若
是
的必
要非充分条件，求实数
的取值范围．