已知定义域为 $(0,+\infty )$的函数 $f\left(x\right)$满足：（1）对任意 $x\in (0,+\infty )$,恒有 $f\left(2x\right)=2f\left(x\right)$成立；（2）当 $x\in (1,2]$

①对任意 $m\in Z$,有 $f\left(2^m\right)=0$；

②函数 $f\left(x\right)$的值域为 $[0,+\infty )$;

③存在 $n\in Z$,使得 $f(2^n+1)=9$;

④"函数 $f\left(x\right)$在区间 $(a,b)$上单调递减"的充要条件是"存在 $k\in Z$,使得 $(a,b)$ $\subseteq$ $(2^k,2^{k+1})$".
其中所有正确结论的序号是。

科目 数学   题型 填空题   难度 较易

知识点： 高阶矩阵与特征向量