晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离后落地，如题24图所示，已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小，和球落地时的速度大小.
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面960m高处是，伞兵离开飞机做自由落体运动，运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵匀减速下降，伞兵落地速度刚好为0，下落总时间为24s．（取g=10m/s2）求：
（1）伞兵下落过程中的最大速度为多大？
（2）伞兵匀减速下降时的加速度？
如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B问用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为mA=0.40kg和mB=0.30kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ=30°，重力加速度g取10m∕s2，求：
（1）B球受到的水平风力大小；
（2）环A与水平杆间的动摩擦因数．
A、B两汽车相距14m，沿同一直线同向运动，A车在后，B车在前．B车以5m/s的速度匀速，A车从静止开始以2m/s2的加速度加速．求：
（1）何时两车相距最远？最远距离为多少？
（2）经多长时间两车相遇？
如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距L=0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r=2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1=2Ω，R2=1Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE=0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．在t=0时刻开始，对金属棒施加一水平向右的恒力F，从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变．求：
（1）t=0.1s时电压表的示数；
（2）恒力F的大小；
（3）从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q；
（4）求整个运动过程中通过电阻R2的电量q．
如图所示为质谱仪上的原理图，M为粒子加速器，电压为U1=5000V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1=0.2T，板间距离为d=0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B2=0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏．今有一比荷为
=108C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S 打在荧光屏上．求：
（1）粒子离开加速器时的速度v；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）正方形abcd边长l．