如图，质量分别为m和M的两个星球$A$和$B$在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球$A$和$B$两者中心之间距离为L。已知$A$、$B$的中心和O三点始终共线，$A$$T=2\pi \sqrt{\frac{L^3}{G\left(M+m\right)}}$和$B$分别在O的两侧。引力常数为G。
⑴求两星球做圆周运动的周期。

⑵在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球$A$和$B$，月球绕其轨道中心运行为的周期记为$T_1$。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期$T_2$。已知地球和月球的质量分别为$5.98\times {10}^{24}kg$和$7.35\times {10}^{22}kg$ 。求$T_{{}^2}$与$T_1$两者平方之比。（结果保留3位小数）

科目 物理   题型 简答题   难度 较难