已知圆 $C$的圆心是直线 $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\end{array}\right.$( $t$为参数）与 $x$轴的交点，且圆 $C$与直线 $x+y+3=0$相切，则圆 $C$的方程为         .

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 圆的方程的应用