如图，在半径为 $r$ 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设 $S_n$ 为前 $n$ 个圆的面积之和，则 $\underset{n\to \infty }{lim}{S}_n=$ （  ）. 

A．

$2\pi r^2$

B．

$\frac{8}{3}\pi r^2$

C．

$4\pi r^2$

D．

$6\pi r^2$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等