设分别是椭圆E:
(a>b>0)的左、右焦点,过
斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点,且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求E的离心率;
(Ⅱ)设点P(0,-1)满足,求E的方程.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
在数列中,
,
.
(1)设,证明:数列
是等差数列;
(2)设数列
的前
项和为
,求
的值;
(3)设,数列
的前
项和为
,
,是否存在
实数
,使得对任意的正整数
和实数
,都有
成立?请说明理由.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.
已知的顶点
在椭圆
上,
在直线
上,
且.
(1)求边中点的轨迹方程;
(2)当边通过坐标原点
时,求
的面积;
(3)当,且斜边
的长最大时,求
所在直线的方程.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.
某火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心米内的圆环面为第
区、
米至
米的圆环面为第
区、……、第
米至
米的圆环面为第
区,…,现测得第
区火山灰平均每平方米为1000千克、
第
区每平方米的平均重量较第
区减少
、第
区较第
区又减少
,以此类推,求:
(1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)?
(2)第几区内的火山灰总重量最大?
本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
已知函数,
.
(1)若,求函数
的值;
(2)求函数的值域.
若复数满足:
为纯虚数,且
的模等于2,求复数
.