已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长-优题课

已知 $F$ 是椭圆 $C$ 的一个焦点， $B$ 是短轴的一个端点，线段 $B F$ 的延长线交 $C$ 于点 $D$ ，且 $\overset{⇀}{B F} = 2 \overset{⇀}{F D}$ ，则 $C$ 的离心率为.

科目数学题型填空题难度较难

数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ，且 $a_{n - 1} - a_{n} = n + 1 (n \in N^{*})$ ，则数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 的前10项和为.

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以点 $(1, 0)$ 为圆心且与直线 $m x - y - 2 m - 1 = 0 (m \in R)$ 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为

已知 $\tan α = - 2, \tan (α + β) = \frac{1}{7}$ ，则 $\tan β$ 的值为.

不等式 $2^{x^{2} - x} < 4$ 的解集为.