某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
已知：
．求证：
中至少有一个不小于
．
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，且它的一个焦点
的坐标为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过焦点的直线与椭圆相交于
两点，
是椭圆上不同于的动点，试求
的面积的最大值.
某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数
（
）在
处有极小值.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值.