继神秘的火星之后,去年土星也成了全世界关注的焦点.经过近7年35.2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2005年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族.“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t.求:土星的质量M和土星表面的重力加速度g.(万有引力常量为G)
(16分) 如图所示，一个
圆弧形光滑轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m的小球从A处正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，若小球能从C点射出并打到垫子上，小球距离A点的高度在什么范围．
光滑的水平地面上有一小车，木块（可视为质点）在小车上向左滑动到左端时v1=5.0m/s，这时小车速度刚好为零。一颗子弹在此时刻以水平向右速度v0击中木块，子弹和木块作用时间极短。已知子弹质量为m，木块质量为4m，小车质量为10m。（g=10m/s2）
（1）若子弹穿过木块，穿出时速度为v0/5，为使木块不从小车左端滑出，子弹速度v0应满足什么条件？
（2）若子弹不从木块穿出，木块与小车间动摩擦因数为μ。要使木块不从小车右方滑下，则小车至少多长（结果用字母表示）。
（3）若子弹不从木块穿出，已知v0=40m/s，小车长L0=2m，动摩擦因数为μ=0.2，小车上表面距地面h=0.2米，求木块离开小车时的速度和木块落地时落地点和子弹击中木块时的位置的水平距离。
发电机的转子是匝数n = 100匝、面积S=1/100π (m2)的矩形线圈，其置于磁感应强度B =" 0.5" T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω = 100π（rad/s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的总电阻r =" 10" Ω，外电路电阻总R =" 90" Ω。试求：（1）写出发电机产生的电动势瞬时值表达式；
（2）外电阻上消耗的功率；
（3）从计时开始，线圈转过
(rad)的过程中，通过外电阻的电荷量是多少(结果用π表示)。
如图所示，在光滑水平面上的甲、乙两车质量分别为1kg、4kg，甲车以10m/s的速度向右运动与静止的乙车发生碰撞，碰后乙车获得3m/s的速度。求甲车碰后的速度。
如图所示，倾角为θ的光滑斜面MNPQ的长为
，C点为斜面底边NP的中点，有一长为
的细线，细线的一端固定在O点，O点是斜面MNPQ的中心位置，另一端拴一质量为m的小球，使小球在斜面上做完整的圆周运动，不计空气阻力，小球可看成质点。求：
（1）若小球恰好做完整的圆周运动，通过最高点A时的速度
（2）若小球恰好做完整的圆周运动通过A点时，细线因某种原因突然断裂，为保证小球不从MN边射出，则斜面底边NP的宽度d应满足何条件？
（3）若小球转到B点时细线突然断裂，小球恰好从距离C点为b的E点射出，求细线断裂的瞬间细线的拉力多大？