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题文

如图,设抛物线)的准线与轴交于,焦点为,以为焦点,离心率的椭圆与抛物线轴上方的一个交点为.  
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线经过椭圆的右焦点,与抛物线交于,如果以线段为直径作圆,试判断点与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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甲盒中有1个黑球1个白球;乙盒中有1个黑球2个红球.这些球除了颜色不同外其余无差别.
(Ⅰ)从两个盒子中各取1个球,求取出的两个球颜色不同的概率.
(Ⅱ)若把两盒中所有的球混合后放入丙盒中.从丙盒中一次取出两个球,求取出的两个球颜色不同的概率

(本题12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD,底面ABCD为直角梯形,BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC="2," OAD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD
(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值;
(3)线段AD上是否存在点Q,使得三棱锥的体积为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

(本题12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(1)求证:平面PCD;(2)求证:平面PCE⊥平面PCD.

(本题12分)
如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中,边的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:∥面

(本题12分)
已知函数
(1)求的定义域;
(2)求的值域。

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