如图，设抛物线
（
）的准线与
轴交于
，焦点为
，以、为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的一个交点为
.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线
经过椭圆的右焦点，与抛物线交于
、
，如果以线段
为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数
，使得
的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．
设命题
:直线
有两个公共点，命题
:方程
表示双曲线，若且为真，求实数
的取值范围.
已知
是圆
上满足条件
的两个点，其中
是坐标原点，分别过作
轴的垂线段，交椭圆
于
点，动点
满足
（I）求动点的轨迹方程.
（II）设
分别表示
和
的面积，当点在轴的上方，点
在轴的下方时，求
的最大面积.
如图，正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
,线段为圆的弦，
垂直于圆所在平面，垂足
是圆上异于
的点，
，圆的直径为
,
1）求证:平面
平面
2）求二面角
的平面角的正切值.
若抛物线
的焦点与椭圆
的上焦点重合，
1）求抛物线方程.
2）若
是过抛物线焦点的动弦，直线
是抛物线两条分别切于
的切线，求的交点的纵坐标.
如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
，点
是
的中点，点
在边
上移动。
1）点为的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并说明理由。
2）证明:无论点在边的何处，都有
3）当
等于何值时，
与平面
所成角的大小为
.