如图,设抛物线(
)的准线与
轴交于
,焦点为
,以
、
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的一个交点为
.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线经过椭圆
的右焦点
,与抛物线
交于
、
,如果以线段
为直径作圆,试判断点
与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数
,使得
的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数
;若不存在,请说明理由.
甲盒中有1个黑球1个白球;乙盒中有1个黑球2个红球.这些球除了颜色不同外其余无差别.
(Ⅰ)从两个盒子中各取1个球,求取出的两个球颜色不同的概率.
(Ⅱ)若把两盒中所有的球混合后放入丙盒中.从丙盒中一次取出两个球,求取出的两个球颜色不同的概率.
(本题12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC="2," O为AD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值;
(3)线段AD上是否存在点Q,使得三棱锥的体积为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
(本题12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(1)求证:平面PCD;(2)求证:平面PCE⊥平面PCD.
![]() |
(本题12分)
如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中,
,
,
,
是
边的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:∥面
.
(本题12分)
已知函数
(1)求的定义域;
(2)求的值域。