从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化-优题课

题文

从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案有种.

科目数学题型填空题难度较易

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将正 $△ ABC$ 分割成 $n^{2} (n \geq 2, n \in N^{*})$ 个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了 $n = 2, 3$ 的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于 $△ ABC$ 的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为 $f (n)$ ，则有 $f (2) = 2$ ， $f (3) =$ ，…， $f (n) =$ .

在半径为13的球面上有A , B, C 三点， $AB = 6, BC = 8, CA = 10$ ，则

（1）球心到平面ABC的距离为；

（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为

一个总体分为A，B两层，其个体数之比为 $4 : 1$ ，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 $\frac{1}{28}$ ，则总体中的个体数是。

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 $60 °$ ，则双曲线C的离心率为 .

若 $x \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $2 \tan x + \tan (\frac{π}{2} - x)$ 的最小值为 .

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