（本小题满分12分）已知函数
且满足
。
（1）求实数
的值；
（2）若
，判别
的符号且说明理由；
（3）当
时，关于
的方程
有实数解，求实数
的取值范围。
某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该厂技改前
吨甲产品的生产能耗为
吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（线性回归方程
中的系数
可以用公式
）
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线
与坐标轴的交点都在圆C上
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线
交与A，B两点，且
，求a的值。
(本小题满分12分)已知点P和点
是曲线
上的两点，且点
的横坐标是1，点
的横坐标是4，求：（1）割线的斜率；（2）点处的切线方程.
(本小题满分10分)求以椭圆
的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．