某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点，已知 、. 为了处理三个工 厂的污水，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道OA、OB、OC.设，当排污管道总长取最小值时，求的值.
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.
正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示， 求图中三角形（正四面体的截面）的面积.
一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.
已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.
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. 为了处理三个工 厂的污水，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道OA、OB、OC.设
，当排污管道总长取最小值时，求
的值.
