已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点。
（１）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（２）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。
．（本小题满分16分）
已知函数
，并设
，
（1）
若
图像在
处的切线方程为
，求
、
的值；
（2）若函数是
上单调递减，则
① 当
时，试判断
与
的大小关系，并证明之；
② 对满足题设条件的任意、，不等式
恒成立，求
的取值范围
（本小题满分16分）
已知分别以
和
为公差的等差数列
和
满足
, 
，
（1）若
, ≥2917，且
，求
的取值范围；
（2）若
，且数列
…的前
项和
满足
，
①求数列和的通项公式；
②令
，
, 
>0且
，探究不等式
是否对一切正整数恒成立？
（本小题满分16分）
某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率
与日产量
（件）之间大体满足关系：
（注：次品率
，如
表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．）
已知每生产一件合格的仪器可以盈利
元，但每生产一件次品将亏损
元，故厂方希望定出合适的日产量，
（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
（
本小题满分14分）
已知点
，点
是⊙
：
上任意两个不同的点，且满足
，设
为弦
的中点．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线
的距离恰好等于到点
的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）
如图a，在直角梯形
中，
，
为
的中点，
在
上，且
。已知
，沿线段
把四边形
折起如图b，使平面⊥平面
。
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求三棱锥
体积．