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题文

(本小题满分14分)
已知函数F(x)=|2xt|-x3+x+1(xRt为常数,tR).
(Ⅰ)写出此函数F(x)在R上的单调区间;
(Ⅱ)若方程F(x)-k=0恰有两解,求实数k的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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设不等式2(logx)2+9(logx)+9≤0的解集为M,求当xM时函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值.

已知函数x,y满足x≥1,y≥1loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a≠1),求loga(xy)的取值范围.

已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),若x1,x2∈(0,+∞),判断f(x1)+f(x2)]与f()的大小,并加以证明.

设函数f(x)=loga(x-3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图像上的点.
(1)写出函数y=g(x)的解析式;
(2)若当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围.

已知函数f(x)的定义域为R,且对mn∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,当x>-时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)是单调递增函数;
(2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证.

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