(本小题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
标准差公式：
．
（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（
，
），记∠COA＝α．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．
（本小题满分10分）已知
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线与曲线相交于
两点．
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若
，求
的值．
如图，已知
为圆
的一条直径，以端点
为圆心的圆交直线于
两点，交圆于
两点，过点
作垂直于
的直线，交直线
于
点．
（Ⅰ）求证：
四点共圆；
（Ⅱ）若
，求
外接圆的半径．
已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，其中
为的导函数．证明：对任意
．