（本小题满分13分）
如图，已知四棱锥
的底面是直角梯形，∠ABC
∠BCD90°，ABBCPBPC2CD2，侧面PBC⊥底面ABCD。
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值。
设函数
.
（1）若x＝
时，
取得极值，求
的值；
（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（3）设
，当=－1时，证明
在其定义域内恒成立，并证明
（
）．
已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点C（-1，0）且斜率为
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，试问在
轴上是否存在点
，使
是与
无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
某面包厂2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元．2012年初，该面包厂一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第
年（为正整数，2012年为第一年）的利润为
万元．设从2012年起的前年，该厂不开发新项目的累计利润为
万元，开发新项目的累计利润为
万元（须扣除开发所投入资金）．
（1）求，的表达式；
（2）问该新项目的开发是否有效（即开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润），如果有效，从第几年开始有效；如果无效，请说明理由．
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，点
是
的中点，且
，
. 
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：
∥平面
；
（3）求直线和平面所成的角的正弦值．
某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
| 时间 |
第一天 |
第二天 |
第三天 |
第四天 |
| 温差（℃） |
9 |
10 |
8 |
11 |
| 发芽数（粒） |
33 |
39 |
26 |
46 |
（1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
（2）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足
”的事件A的概率．