如图所示为一单摆的共振曲线，求（1）单摆的摆长及共振时单摆的-优题课

如图所示，P为质量为m=1kg的物块，Q为位于水平地面上的质量为M=4kg的特殊平板，平板与地面间的动摩擦因数。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN。P刚从距MN高h=5m处由静止开始自由落下时，板Q向右运动的速度为v0=4m/s。当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，k=21，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触。在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力，板Q足够长，空气阻力不计。（取g=10m/s2，以下计算结果均保留两位有效数字）求：

（1）P第一次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；
（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；
（3）从P第1次经过MN边界到第2次经过MN边界的过程中，P、Q组成系统损失的机械能△E；
（4）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次？

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，D形盒的半径力R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定频率高频交变电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D形盒运动的轨道半径r1；
（2）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析与推理。

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度B =0.4T。质量m=0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数μ=0.25。金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10 m/s（取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率；
（3）电阻R的阻值。

如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域I（r≤R）和圆外区域II（r >R）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于xOy平面。垂直于xOy平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于x轴放置在y=—2.2R的位置，荧光屏乙平行于y轴放置在x=3.5R的位置。现有一束质量为m、电荷量为q（q>0）、动能为E0的粒子从坐标为（—R，0）的A点沿x轴正方向射入区域I，最终打在荧光屏甲上，出现亮点N的坐标为（0.4R，—2.2R）。若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点M的坐标为（0，—2.2R），此时，若将荧光屏甲沿y轴负方向平移，发现亮点的x轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。

（1）求在区域I和II中粒子运动速度v1、v2的大小；
（2）求在区域I和II中磁感应强度Bl、B2的大小和方向；
（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿x轴正方向射入区域I的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。

一轻质细绳一端系一质量为m="0.05" kg的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为L=" 0.1" m，小球与水平地面接触，但无相互作用。在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S= 2m，如图所示。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h=3m处由静止滑下，与小球和挡板碰撞时均没有机械能损失。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数=0.25，g取10 m/s2。求：

（1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小；
（2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；
（3）小球在竖直平而内做完整圆周运动的次数