已知函数的定义域为，则函数的定义域为▲．-优题课

已知向量 $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}$ 为不共线的单位向量, $k \in R$ ,如果 $(\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}) 与 (k \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b})$ 垂直,那么 $k =$ .

已知点 $O (0, 0), Q_{0} (0, 1)$ 和 $R_{0} (3, 1)$ ,记 $Q_{0} R_{0}$ 的中点为 $P_{1}$ ,取 $Q_{0} P_{1}$ 和 $P_{1} R_{0}$ 中的一条,记其端点为 $Q_{1} 、 R_{1}$ ,使之满足 $(|O Q_{1}| - 2) (|O R_{1}| - 2) < 0$ ;记 $Q_{1} R_{1}$ 的中点为 $P_{2}$ ,取 $Q_{1} P_{2}$ 和 $P_{2} R_{1}$ 中的一条,记其端点为 $Q_{2} 、 R_{2}$ ,使之满足 $(|O Q_{2}| - 2) (|O R_{2}| - 2) < 0$ ;依次下去,得到点 $P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n}, \dots$ ,则 $\underset{n \to \infty}{l i m} |Q_{0} P_{n}| =$ .

设 $g (x)$ 是定义在 $R$ 上、以1为周期的函数，若 $f (x) = x + g (x)$ 在 $[3, 4]$ 上的值域为 $[- 2, 5]$ ，则 $f (x)$ 在区间 $[- 10, 10]$ 上的值域为。

随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

在正三角形 $A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上的点， $A B = 3, B D = 1$ ，则 $A B \cdot A D =$ 。