（本小题满分12分）
某工厂投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，需要场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需要资金300万元，需要场地100平方米，可获利润200万元。现在该工厂可使用资金1400元，场地900平方米，问应做怎样的组合投资，可使获利最大？并求出最大利润（以百万元为单位）。
（本小题满分16分）已知圆
．
（1）直线
与圆
相交于
、
两点，求
；
（2）如图，设
、
是圆上的两个动点，点
关于原点的对称点为
，点关于
轴的对称点为
，如果直线
、
与
轴交于
和
，问
是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．
（本小题满分16分）已知椭圆
．
（1）求椭圆
的离心率；
（2）设
为原点，若点
在直线
上，点
在椭圆上，且
，求线段
长度的最小值．
（本小题满分14分）已知命题
：方程
有两个不相等的实根；命题
：关于
的不等式
对任意的实数恒成立．若“
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）在直角坐标系
中，已知
，
，动点
，若直线
的斜率
，
满足条件
．
（1）求动点
的轨迹方程；
（2）已知
，问：曲线上是否存在点
满足
？若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知命题
：实数
满足
，命题
：实数满足方程
表示焦点在
轴上的椭圆，若
是
的充分不必要条件，求
的取值范围．