已知定义域为 
的函数同时满足以下三个条件：
①对任意 
，总有 
；
② 
；
③若 
，则有 
成立.
（I）求 
的值；
（II）判断函数 
在区间 上是否同时适合①②③，并给出证明.
设函数
，且
，
．
（1）求
的值；
（2）当
时，求
的最大值．
（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
，交椭圆于
、
两点，设点
是线段
上的一个动点，且
，求
的取值范围；
（3）设点
是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点
，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）函数
（
为常数）的图象过点
．
（1）求的值；
（2）函数
在区间
上有意义，求实数
的取值范围；
（3）讨论关于
的方程
（
为常数）的正根的个数.
（本小题满分12分）正四棱柱
中，
，点
在
上，且
．
（1） 证明：
平面
；
（2） 求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）已知函数
在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值和函数
的单调区间；
（2）若当
时，恒有
，试确定
的取值范围．