为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计。请你根据表中信息解答下列问题:
(1)若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本,则写出表中的①②③④⑤填的数据;
(2)作出频率分布直方图;
(3)试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩
分组 |
频数 |
频率 |
60.5~70.5 |
① |
0.16 |
70.5~80.5 |
10 |
② |
80.5~90.5 |
18 |
0.36 |
90.5~100.![]() |
③ |
④ |
合计 |
50 |
⑤ |
已知数列的前
项和为
,点
均在函数
的图象上
(1)求数列的通项公式
(2)若数列的首项是1,公比为
的等比数列,求数列
的前
项和
.
函数是
的导函数.
(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)若的值.
(本小题满分14分)给定函数
(1)试求函数的单调减区间;
(2)已知各项均为负的数列满足,
求证:
;
(3)设,
为数列
的前
项和,求证:
。
(本小题满分14分)如图,已知曲线与曲线
交于点
.直线
与曲线
分别相交于点
.
(Ⅰ)写出四边形的面积
与
的函数关系
;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求
的最大值.
(本小题满分14分)等比数列中,
分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且
中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列 |
第二列 |
第三列 |
|
第一行 |
3 |
2 |
10 |
第二行 |
6 |
4 |
14 |
第三行 |
9 |
8 |
18 |
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,记数列
的前n项和为
,证明