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题文

为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计。请你根据表中信息解答下列问题:
(1)若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本,则写出表中的①②③④⑤填的数据;
(2)作出频率分布直方图;
(3)试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩

分组
频数
频率
60.5~70.5

0.16
70.5~80.5
10

80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5


合计
50

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知数列的前项和为,点均在函数的图象上
(1)求数列的通项公式
(2)若数列的首项是1,公比为的等比数列,求数列的前项和

函数的导函数.
(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)若的值.

(本小题满分14分)给定函数
(1)试求函数的单调减区间;
(2)已知各项均为负的数列满足,求证:
(3)设为数列的前项和,求证:

(本小题满分14分)如图,已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.
(Ⅰ)写出四边形的面积的函数关系
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的最大值.

(本小题满分14分)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.


第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18

(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足 ,记数列的前n项和为,证明

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