在半径为的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为。一质量为，带有电量的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径方向经点（）射入磁场（不计重力影响）。
（1）如果粒子恰好从点射出磁场，求入射粒子的速度。
（2）如果粒子经纸面内点从磁场中射出，出射方向与半圆在点切线的夹角为（如图）。求入射粒子的速度。
在各种公路上拱形桥是常见的，质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求：
(1)汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
(2)若R取160 m，试讨论汽车过桥最高点的安全速度。(g取10 m／s2)
如图所示,小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。当小球经过最高点时,杆对球产生向下的拉力,拉力大小等于球的重力。
求：（1)小球到达最高时速度的大小。
（2）当小球经过最低点时速度为
，杆对球的作用力的大小。
2008年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求飞船在该圆轨道上运行时的速度v和周期T。
如图所示，在光滑水平面上有质量均为m的两辆小车A和B，A车上表面光
滑水平、其上表面左端有一质量为M的小物块C（可看作质点）.B车上表面是一个光滑的
圆弧槽，圆弧槽底端的切线与A的上表面相平.现在A和C以共同速度v0冲向静止的B
车，A、B碰后粘合在一起，之后物块C滑离A，恰好能到达B的圆弧槽的最高点.已知M=2m，
v0=4.0m/s，取g=10m/s2.求圆弧槽的半径R.
如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体
OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在
OP面上的入射点为A，OA=
，此单色光通过玻璃体后沿BD
方向射出，且与x轴交于D点，OD=
，求：
①该玻璃的折射率是多少？
②将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来。