如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，在最低点与水平轨道相切，的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从点正上方某处无初速下落，恰好落人小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落人圆弧轨道时的能量损失。求
（1）物块开始下落的位置距水平轨道的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道间的动摩擦因数。
距离地面高60m处，质点以初速度为20m/s沿竖直方向抛出，不计空气阻力，取重力加速度
。求：
（1）质点的速度大小为10m/s时运动的时间；
（2）质点从抛出到落到地面的所用的时间和落地时速度。
如图所示，细绳OA、OB承受的最大张力分别为200N和180N，OA与竖直墙壁，OB与水平天花板的均夹角为30°，OC上挂一重物G、OC承受的拉力足够大，为使OA、OB均不断，重物G的最大重力为多大？
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为k=100N／m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m=8kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．从t=0时刻开始挡板A以加速度a=1m／s2沿斜面向下匀加速运动，（g=10m／s2）求：
（1）t=0时刻，挡板对小球的弹力多大？
（2）从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？
（3）小球向下运动多少距离时速度最大？
消防队员为了缩短下楼的时间,往往抱着竖直的杆直接滑下。在一次训练中,一名质量为50kg、训练有素的消防队员从离地面44m的高度抱着两端均固定的竖直杆从静止开始滑下以最短的时间落地,要求消防队员落地的速度不能大于4m/s。已知该消防队员对杆作用的最大压力为1500N,他与杆之间的动摩擦因数为0.6,当地的重力加速度为g=10m/s2 ,求:（1）消防队员下滑过程中的最大速度（2）消防队员下滑的最短时间．
如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．保持斜面倾角为30°，对物体施加一水平向右的恒力F，使物体沿斜面匀速向上滑行（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．增大斜面倾角，当倾角超过某一临界角θ0 时，则不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，已知重力加速度为g，试求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）水平恒力F的大小；
（3）这一临界角θ0的大小．